Robuste multikriterielle Optimierung in Netzwerken
(Themenfeld B.3)
– Aus einem Stück Holz kann so vieles werden - Baumaterial, Cellulose, Energie. Was ist die beste Verwendung, wenn man verschiedene (gegensätzliche) Ziele verfolgt und Unsicherheiten in Qualität und Nachfrage bestehen? –
Holz ist vielfältig einsetzbar, unter anderem als Rohmaterial, zur Gewinnung von Zellulose und zur Energiegewinnung. Die Entwicklung neuer Herstellungsverfahren, zum Beispiel die Kombination von Holz und Kunststoff zu Wood Plastic Composites, und Fortschritte im Recycling führen zu einer noch größeren Vielfalt an Nutzungsmöglichkeiten. Ein Ansatz, die Ressourceneffizienz zu maximieren, ist die Kaskadennutzung, in der Holz zum Beispiel zunächst als Baumaterial und später zur Energiegewinnung eingesetzt wird. Aber welche Produktions- und Nutzungsschritte sollte ein Stück Holz für eine "bestmögliche" Verwendung bzgl. Ressourceneffizienz, Umweltfreundlichkeit und Wirtschaftlichkeit durchlaufen?
Ein Ziel dieses Dissertationsprojekts ist es, ein Netzwerkmodell zu entwickeln, in dem die unternehmensübergreifende Nutzung des Rohstoffs Holz bzgl. verschiedener Aspekte optimiert werden kann, insbesondere bezüglich der Anzahl der verbrauchten Ressourcen, des Umwelteinflusses und des Profits der beteiligten Unternehmen. Da verschiedene Zielfunktionen betrachtet werden und Parameter wie die Produktionskosten, der Bedarf an produzierten Gütern und die Menge und Qualität der vorhandenen Rohstoffe nicht eindeutig voraussagbar sind, ergibt sich ein unsicheres multikriterielles Netzwerkproblem.
In der multikriteriellen Optimierung werden verschiedene Zielfunktionen betrachtet, die gegensätzlich sein können. Es wird nach sogenannten Pareto-optimalen Lösungen gesucht, für die keine Verbesserung in einer der Zielfunktionen mehr möglich ist, ohne den Wert einer anderen zu verschlechtern. In der robusten Optimierung werden Unsicherheiten in Parametern der Zielfunktion und der Nebenbedingungen miteinbezogen, ohne dass Informationen über die stochastische Verteilung der möglichen auftretenden Fälle vorausgesetzt werden. Erst kürzlich sind die Konzepte dieser beiden Fachrichtungen der Optimierung zu multikriterieller robuster Optimierung vereint und verschiedene Definitionen von multikriterieller Robustheit entwickelt worden.
In diesem Dissertationsprojekt werden Netzwerkprobleme wie das Kürzeste-Wege-Problem oder das Netzwerkflussproblem mit minimalen Kosten betrachtet, unter Berücksichtigung von Unsicherheiten und mehreren Zielfunktionen. Unser Ziel ist es, ihre multikriteriellen robusten Entsprechungen zu analysieren, Lösungsansätze und -algorithmen zu entwickeln und diese auf das oben beschriebene Ressourcennutzungs-Netzwerk anzuwenden. Wir betrachten dabei verschiedene multikriterielle Robustheitskonzepte und verschiedenartige Unsicherheitsmengen, d.h. Mengen an Szenarien, von denen eines in Kraft treten kann. Wir untersuchen, ob Algorithmen für die multikriteriellen Probleme ohne Unsicherheiten und für unsichere Probleme mit nur einer Zielfunktion auf den unsicheren Fall mit mehreren Zielfunktionen übertragen werden können, forschen aber auch nach neuen Lösungsansätzen.
Um die entwickelten Methoden und Algorithmen auf das Ressourcennutzungs-Modell anzuwenden ist eine enge Zusammenarbeit mit Experten der Forstwirtschaft und den Wirtschaftswissenschaften notwendig. Auch in anderen Projekten dieses Graduiertenkollegs treten unsichere, mehrkriterielle Probleme auf, auf die wir unsere Konzepte und Lösungsmethoden möglicherweise anwenden können.