Algorithmen für die Robuste Multikriterielle Optimierung
(Themenfeld B.3)

– Wie finde ich heute eine Auswahl an Lösungen für ein Problem mit mehreren widersprüchlichen Zielvorgaben, die sich morgen ändern können? –

In jeder Existenzphase eines natürlichen Rohstoffs treten Unsicherheiten auf. Das Wachstum, die Ernte und somit die Verfügbarkeit natürlicher Rohstoffe sind von Wetter und Umwelt abhängig. Qualitätsmerkmale, wie beispielsweise die Zugfestigkeit von Holz, hängen wiederum vom Wachstum ab, sodass neben der Verfügbarkeit natürlicher Rohstoffe auch die Qualität bereits erworbener Rohstoffe unsicher ist.

Bei der Produktion von Artikeln, die aus natürlichen Materialien hergestellt werden, sind daher stets Unsicherheiten zu beachten. Ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Lösung von Problemen unter Unsicherheit beschäftigt, ist die robuste Optimierung. Die Anwendung von robuster Optimierung eignet sich besonders für Probleme, bei denen keine Wahrscheinlichkeitsverteilung der im Problem enthaltenen Unsicherheiten bekannt ist.
In der robusten Optimierung unterscheidet man zwischen Unsicherheiten in den Parametern eines Problems, der Parameterunsicherheit, und Unsicherheiten in den Enscheidungsvariablen, der sogenannten Variablenunsicherheit. Sind die Verfügbarkeit eines Rohstoffes oder der Erlös, den man für ein Produkt erhalten kann, unsicher, so bezeichnet man dies als Parameterunsicherheit. Variablenunsicherheit tritt auf, wenn eine geplante Entscheidung nicht in die Praxis umgesetzt werden kann. Beispielweise ist es nicht möglich ein Brett exakt auf eine Länge von 3,3338m zuzusägen oder es wäre ein unangemessener Aufwand, einen Pflanzentopf mit exakt 312,55 Gramm Torf zu befüllen. Kleine Abweichungen in den Parametern des Problems oder der Umsetzung eines Plans können große Auswirkungen auf die zu erreichenden Ziele haben.
Bei der Verwendung natürlicher Rohstoffe möchte ein Produzent häufig nicht nur Unsicherheiten, sondern auch mehrere widersprüchliche Zielvorgaben berücksichtigen. Betriebe, die natürliche Zutaten verwenden, möchten beispielsweise nicht nur möglichst profitabel, sondern auch möglichst umweltfreundlich produzieren.
Probleme mit mehreren Zielfunktionen und Unsicherheiten sind in der Regel schwer zu lösen.

Probleme dieser Art werden in der robusten multikriteriellen Optimierung behandelt. Lösungen für unsichere multikriterielle Optimierungsprobleme werden auch als robust effizient bezeichnet. Bisher wurden in der Literatur überwiegend multikriterielle Probleme mit Parameterunsicherheit betrachtet. Ziel dieses Dissertationsprojektes ist es, Variablenunsicherheiten in der multikriteriellen Optimierung zu untersuchen und Lösungsverfahren für multikriterielle Probleme mit Variablenunsicherheit zu entwickeln.
Zudem existieren bisher keine Algorithmen, die alle robust effizienten Lösungen zu einem multikriteriellen Problem mit Parameterunsicherheit finden. Ein weiteres Ziel dieses Dissertationsprojektes ist es daher, Algorithmen zu entwickeln, die in der Lage sind, alle robust effizienten Lösungen für bestimmte Klassen von multikriteriellen Problemen mit Parameterunsicherheit zu bestimmen.
Anschließend sollen Probleme untersucht werden, die sowohl Variablenunsicherheit als auch Parameterunsicherheit enthalten.
Schließlich sollen die Ergebnisse und Lösungsverfahren verwendet werden um ein multikriterielles unsicheres Entscheidungsproblem zu lösen, das im Dissertationsprojekt von Francesco Castellani auftritt.